Boissieu est né à Lyon et a étudié à l'École Gratuite de Dessin de sa ville natale, mais il était surtout autodidacte. Il commence à réaliser des estampes entre 1758 et 1964, puis part en Italie dans la suite de l'ambassadeur Louis Alexandre, duc de la Rochefoucauld d'Enville (1743-1792) ; il rencontre Voltaire en chemin et revient avec une collection de dessins de paysages.
Jean-Jacques de Boissieu réalise quelques planches pour l'Encyclopédie Diderot-d'Alembert.
Il continue à produire des estampes à Lyon, ce qui lui vaut la réputation d'être le dernier représentant de l'ancienne tradition de l'eau-forte. Boissieu réalise de nombreuses gravures de la campagne romaine et hollandaise, ainsi que de la campagne lyonnaise. Il est également recherché comme graveur reproducteur.
Parmi ses élèves figurent Louis Nicolas Philippe Auguste de Forbin et son neveu Claude Victor de Boissieu.