Grobon est l'élève de Bonnefond à l'École des beaux-arts de Lyon de 1831 à 1836 et de Victor Orsel. Il expose à Lyon à partir de 1836 et à Paris à partir de 1842.
Vers 1863, il s'établit à Paris où il peint sur porcelaine et décore la chapelle de l'Oratoire.
Il réalise également des lithographies, soit avec son frère Anthelme Eugène Grobon, soit seul. Grobon dessine, à Lyon, une série de portraits (gravures et lithographies) dont Flachat et P. Bendois, acteurs ; B. Gingène et Louise Labé, dans le style de Foyatier.