La manufacture de soie où il travaille est détruite lors du siège de Lyon (1793), ce qui l'amène à s'installer à Paris, où il vit dans la pauvreté pendant plusieurs années. Après un retour tardif à Lyon, il travaille pour une manufacture de broderie avant d'être nommé professeur de peinture de fleurs à l'École des Beaux-Arts de Lyon, fonction qu'il occupe jusqu'en 1823, année où il est remplacé par Augustin Alexandre Thierriat.
Oublié de ses contemporains, il reste à Lyon, vivant d'une pension municipale, et continue à peindre bien qu'il ne soit plus exposé. Son tempérament colérique lui attire de nombreuses inimitiés, et sa mort passe quasiment inaperçue dans les journaux.
Il a exposé au Salon de Paris à plusieurs reprises, notamment en 1791, 1798, 1799, 1804, 1810, 1817, 1819 et 1842. En 1819, il obtient la médaille d'argent. En 1796, il présente à Paris une gravure réalisée grâce à une technique qu'il a lui-même inventée.
Outre ses natures mortes, ses fleurs, ses fruits et ses miniatures, qu'il a réalisés en huile ou en pastel, Berjon a laissé une vaste collection d'aquarelles, de lavis et de dessins à la craie sur papier teinté. Il est également reconnu comme portraitiste et a peint de nombreux animaux, des fleurs pour des tissus et des décorations, ainsi que des dessins pour des costumes de théâtre. La majeure partie de son œuvre est conservée à Lyon. Un superbe portrait d'homme en sépia, réalisé de sa main, a été exposé lors d'une rétrospective qui lui était dédiée à Lyon en 1904.