Fils d'un capitaine au long cours, Robert Yan voit le jour en 1901 à Arcachon. Alors qu'il est encore tout jeune, son père s'installe avec sa famille à Quintin, puis à Landerneau.
Sa première vocation est l'architecture, et il intègre l'École nationale supérieure des beaux-arts en 1920. Il opte pour la peinture en 1924 et entre dans l'atelier d'Eugène Narbonne (1885-1973). Il débute au Salon de la Société nationale des beaux-arts de 1928, puis expose dans des galeries à Brest, Paris et Concarneau. En 1929, il va fait un grand tour de Bretagne, qui restera sa source majeure d'inspiration. Il a peint également Vernon, en Normandie, ainsi que la Sologne et les montagnes de la Drôme.
Il devient sociétaire du Salon des artistes français en 1934. La même année, il adhère au mouvement Seiz Breur, présidé par René-Yves Creston, dont il avait fait la connaissance à l'École des beaux-arts en 1923. En 1937, il participe avec Pierre Bertrand à la décoration de la salle Pêche et agriculture du Pavillon de Bretagne de l'Exposition de 1937, ce qui lui vaudra une médaille.
Il est président du Salon des indépendants de 1965 à 1976.
Il est nommé peintre de la Marine en 1973 et se lie d'amitié avec Henri Barnoin, Pierre Bertrand, René-Yves Creston, Lucien Delpy, Maurice Ménardeau et Pierre Péron.