De 1890 à 1898, la famille Goubert vit à Guerneseyoù le père de Lucien travaille comme tailleur de pierre. De retour dans le Cotentin, à Cherbourg, il fréquente l'école Émile-Zola où son instituteur l'encourage à développer son don pour le dessin. Malheureusement, son père meurt peu après et Lucien doit travailler pour subvenir aux besoins de la famille. D'abord apprenti ébéniste, il occupe divers emplois tout en suivant les cours du soir de l'école municipale de dessin de Cherbourg.
Il obtient une petite notoriété locale en devenant caricaturiste, suivant l'exemple de son compatriote manchois devenu publiciste à Paris, François Énault. Certaines de ses caricatures sont reprises en cartes postales, en particulier au moment des élections législatives et municipales.
Sa peinture ne lui permettant pas de vivre, il s'installe comme photographe en 1914, non pas à Cherbourgoù la concurrence aurait été forte pour un débutant, mais à Bricquebec. Boitant depuis un accident dans son enfance, il n'est pas mobilisé lors de la Première Guerre mondiale. En 1920, il épouse Marguerite Cornavin, de Rauville-la-Bigot, et transfère son atelier rue Tour-Carrée à Cherbourg où il ne se consacre plus qu'à la peinture.
La même année, sa troisième exposition à la librairie Choubrac à Cherbourg marque le début d'un succès qui ne va plus se démentir. Il expose à Caen, à Rouen puis à Paris. En 1929, on s'arrache ses toiles à l'exposition Lebarbenchon-Bernadi et certaines partent même pour les États-Unis. Avec Émile Dorrée, il représente la Basse-Normandie à l'Exposition universelle de 1937. À cette époque, il voyage en Tunisie.
La réalisation d'affiches publicitaires fait beaucoup pour sa célébrité locale. La plus connue est sans doute celle représentant un couple en habits traditionnels du Cotentin , allant faire ses emplettes Tcheu Ratti, le célèbre magasin cherbourgeois [3]. Il en réalise d'autres pour les foires-expositions de Cherbourg dans les années 1920 et 1930. L'une d'elles, représentant en premier plan un célèbre pêcheur local, le père Brumant, sera reprise sur les paquets du Café du Vieux Pêcheur distribués durant de nombreuses années dans le Cotentin.
Il décore la salle de spectacles de Bricquebec, inaugurée le 31 janvier 1926 .
Portraitiste, paysagiste, peintre de la mer et des intérieurs normands, illustrateur d'un Prêtre marié ou d'une Histoire sans nom, romans de Jules Barbey d'Aurevilly, il manie l'huile, la gouache, l'aquarelle avec autant de bonheur que le crayon et l'eau forte. Son ami Louis Beuve a dit de lui qu'il « peignait en patois ». Il est également ami avec le photographe Gustave Bazire.
En 1941, pour fuir les bombardements de Cherbourg, Lucien Goubert se réfugie à Rauville-la-Bigot où sa femme vient aider sa mère à la boulangerie familiale. Ils emménagent dans une maison face à la boutique, au lieu-dit La Régale. C'est là qu'il vit le reste de son existence, avec de fréquents séjours dans son atelier de Flamanville. Jusqu'à sa mort, il ne cessera de peindre et de dessiner.
Il est inhumé dans le cimetière de Rauville-la-Bigot. Livraison gratuite pour la France métropolitaine