Petit-neveu de Mgr Joseph Baudichon, qui le baptisera, René Baudichon étudie à l'école des beaux-arts de Tours, puis en 1897 à l'école des beaux-arts de Paris où il est l'élève de Louis-Ernest Barrias, de François-Léon Sicard et de Frédéric de Vernon,
Baudichon est admis au Salon des artistes français en 1903 et y obtient successivement une médaille de bronze en 1904 pour une plaque commémorative exécutée sur une commande de la chambre de commerce de Blois, puis une médaille d'argent en 1914 et une médaille d'or en 1921 et fut classé hors concours en 1921
Il est membre de la Société artistique et littéraire Le Cornet et signe « Boby » un certain nombre de caricatures entre 1903 et 1923
Il est inhumé au cimetière de L'Haÿ-les-Roses.